Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y≤6 2x+y≤6 x≥0 ，y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=

|2x-y+1|

5

的最大值是

7 5

5

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知z=

|2x-y+1|

5

的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與直線2x-y+1=0的距離，其最大值就是可行域內(nèi)點(diǎn)到直線2x-y+1=0的距離的最大值．

解答：解：由題設(shè)，畫出可行域如圖，
令z=

|2x-y+1|

5

，可得當(dāng)直線y=tx，最大值就是可行域內(nèi)點(diǎn)到直線2x-y+1=0的距離的最大值．
A（1，2）時(shí)，點(diǎn)A到直線2x-y+1=0的距離的最大最大，最大值為：

7 5

5

，
故答案為：

7 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，本題考查問題轉(zhuǎn)化的能力，轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，屬中檔題．