Question

在莫言獲得諾貝爾獎后，某高校在男、女生中各抽取50名，調查對莫言作品的了解程度，統計結果如下表所示：

閱讀過莫言作品的作品是（篇）	[0，25）	[25，50）	[50，75）	[75，100）	[100，125）
男生人數	6	12	18	10	4
女生人數	4	16	16	13	1

（Ⅰ）試估計該校學生閱讀莫言作品不低于50篇的概率；
（Ⅱ）若對莫言作品閱讀低于50篇稱為對莫言作品“一般了解”，否則稱為對莫言作品“非常了解”，根據題意完成下表，并判斷對莫言作品的了解程度是否與性別有關．

	一般了解	非常了解	合計
男生
女生
合計

參考數據及公式如下：

P（K2≥k）	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統計

分析：（Ⅰ）求出閱讀莫言作品在50篇以上的頻率，估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率；
（Ⅱ）利用獨立性檢驗的知識進行判斷．

解答： 解：（Ⅰ）由抽樣調查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為

32+30

100

=

31

50

，
據此估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為P=

31

50

…..（5分）
（Ⅱ）

	非常了解	一般了解	合計
男生	32	18	50
女生	30	20	50
合計	62	38	100

…..（8分）
根據列聯表數據得，K²=

100×(32×20-30×18)2

50×50×62×38

≈0.169＜3.843
所以說沒有足夠的把握說對莫言作品的了解與性別有關…（12分）

點評：本題主要考查獨立性檢驗的應用，利用列聯表計算出K²，是解決本題的關鍵．這類題目主要是通過計算數據來進行判斷的．