Question

已知x、y滿足約束條件

0≤x≤3 0≤y≤4 x+2y≥8

，則z=x+y的最大值是

7

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3且y=4時(shí)，z取得最大值．

解答：解：作出不等式組

0≤x≤3 0≤y≤4 x+2y≥8

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，4），B（3，4），C（3，

5

2

）
設(shè)z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+y進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（3，4）=7
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．