Question

已知a=

∫

e 1

1

x

dx，則(x-

1

ax

)6展開式中的常數項為

-20

．

Answer 1

分析：先利用定積分求得a的值，再求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．

解答：解：由于知a=

∫

e 1

1

x

dx=lnx

|

e 1

=1，則(x-

1

ax

)6=(x-

1

x

)6 展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

x^6-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r

C

r 6

•x^6-2r，
令6-2r=0，可得 r=3，故展開式中的常數項-

C

3 6

=-20，
故答案為-20．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．