如圖在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝4，D為BC的中點，E為CC1上的點，且CE＝1

(1)

求證BE⊥平面ADB1

(2)

求二面角B－AB1－D的大小

答案：
解析：

(1)

解法一：

由，是的中點，得

從而平面

又平面，所以．

由已知，，得

在中，

在中，

于是，設(shè)

，則，又

故平面…………………5分

解法二：

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

易知

可得

于是得，可知，

又，故平面…………………6分

(2)

解法一：

過點作于，連接

由1及三垂線定理可知是的平面角．

在中，由，得

在中，由，得

所以在中，

故二面角的大小為…………………12分

解法二：

由1知平面的法向量，平面的法向量

于是

故二面角的大小為…………………12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分別是A1B和B1C1的中點．
（1）求證：BC∥平面MNB1；
（2）當(dāng)AC=AA1時，求證：平面MNB1⊥平面A1CB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直長度相等，點P在線段A1C1上運動，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是
[
π
3
，
π
2
)
[
π
3
，
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直且長度相等，點P在線段A1C1上運動，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分別為AC，AA1，AB的中點．
①求證：B1C1∥平面EFG；
②求FG與AC1所成的角；
③求三棱錐B1--EFG的體積．

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