分析 根據(jù)條件進(jìn)行遞推,利用兩邊夾的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
解答 解:∵函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且①f(0)=0;③f(1-x)+f(x)=1,
令x=1可得f(1)=1.
∵f(x3)=12f(x);
∴f(13)=12f(1)=12;
再由③可得f(13)+f(1-13)=1,故有f(23)=12.
對于②f(x3)=12f(x);
由此可得 f(19)=12f(13)=14,f(127)=12f(19)=18、f(181)=12f(127)=116、f(1243)=132.f(1729)=164,f(12187)=1128
令x=23,由f(23)=12,可得 f(29)=14,f(227)=18,f(281)=116,f(2243)=132.f(2729)=164,f(22187)=1128
再12187<12016<22187,可得 1128=f(12187)≤f(12016)≤f(22187)=1128,
得f(12016)=1128,
故答案為 1128
點(diǎn)評 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用,以及對新定義的理解,同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化的思想,有一定的難度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √3 | B. | 3 | C. | 2√3 | D. | 6 |
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A. | \frac{1}{2} | B. | 2 | C. | -2 | D. | -\frac{1}{2} |
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A. | (\frac{π}{12},0) | B. | (\frac{π}{3},-\frac{1}{4}) | C. | (\frac{π}{3},0) | D. | (\frac{7π}{24},0) |
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