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19.定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足:①f(0)=0;②f(x)+f(1-x)=1;③f(x3)=12f(x);④當(dāng)0≤x1<x2≤1時(shí),f(x1)≤f(x2).則f(12016)=1128

分析 根據(jù)條件進(jìn)行遞推,利用兩邊夾的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且①f(0)=0;③f(1-x)+f(x)=1,
令x=1可得f(1)=1.
∵f(x3)=12f(x);
∴f(13)=12f(1)=12;
再由③可得f(13)+f(1-13)=1,故有f(23)=12
對于②f(x3)=12f(x);
由此可得 f(19)=12f(13)=14,f(127)=12f(19)=18、f(181)=12f(127)=116、f(1243)=132.f(1729)=164,f(12187)=1128
令x=23,由f(23)=12,可得 f(29)=14,f(227)=18,f(281)=116,f(2243)=132.f(2729)=164,f(22187)=1128
121871201622187,可得 1128=f(12187)≤f(12016)≤f(22187)=1128,
得f(12016)=1128,
故答案為 1128

點(diǎn)評 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用,以及對新定義的理解,同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化的思想,有一定的難度.

練習(xí)冊系列答案
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A.3B.3C.23D.6

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10.已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1=\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2},當(dāng){a_n}為偶數(shù)時(shí)\\ 3{a_n}+1,當(dāng){a_n}為奇數(shù)時(shí)\end{array}若a6=1,則m所有可能的取值的個(gè)數(shù)為3.

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(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值.
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處切線的斜率為3,且2f(x)-(b+1)x+b>0對任意x>1都成立,求整數(shù)b的最大值.

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4.設(shè)△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=\sqrt{3},則bcosC+ccosB=\sqrt{3}

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11.Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S2,S4,S3成等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的公比q等于(  )
A.\frac{1}{2}B.2C.-2D.-\frac{1}{2}

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8.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,且a2+a3=a6,則\frac{{{a_1}+{a_2}}}{{{a_3}+{a_4}+{a_5}}}=\frac{1}{3}

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9.下列選項(xiàng)中為函數(shù)f(x)=cos(2x-\frac{π}{6})sin2x-\frac{1}{4}的對稱中心為(  )
A.(\frac{π}{12},0)B.(\frac{π}{3},-\frac{1}{4})C.(\frac{π}{3},0)D.(\frac{7π}{24},0)

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同步練習(xí)冊答案
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