Question

在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x-y-1=0上，若圓M上存在點(diǎn)N，使NO=

1

2

NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)N（x，y），由NO=

1

2

NA化簡可得x²+（y+1）²=4．再設(shè)圓心M橫坐標(biāo)為a，由條件求得圓M的方程．問題轉(zhuǎn)化為兩圓有共公點(diǎn)，可得1≤

a2+(-1-a+1)2

≤3，由此求得a的范圍．

解答： 解：設(shè)N（x，y），由NO=

1

2

NA，得4（x²+y²）=x²+（y-3）²，化簡可得x²+（y+1）²=4．
再設(shè)圓心M橫坐標(biāo)為a，則圓心M縱坐標(biāo)為a-1．
圓M的方程為 （x-a）²+（y-a+1）²=1，于是，問題轉(zhuǎn)化為兩圓有共公點(diǎn)，
所以1≤

a2+(-1-a+1)2

≤3，從而解得

2

2

≤a≤

3 2

2

，或-

3 2

2

≤a≤-

2

2

，
故答案為：[

2

2

，

3 2

2

]∪[-

3 2

2

，-

2

2

]．

點(diǎn)評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．