(本小題滿分12分) 在三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，點在底面上的射影恰是中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當側(cè)棱和底面成角時， 求

（Ⅲ）若為側(cè)棱上一點，當為何值時，．

 

【答案】

 

（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】本試題主要考查了同學們的空間想象能力和邏輯推理能力及計算能力的綜合運用。對于空間中點線面的位置關系的研究和靈活的運用。

（1）中利用線面垂直的性質(zhì)定理得到

（2）中，分析棱錐的底面積和高度，可以得到體積。

（3）中，結(jié)合三垂線定理和中心的位置關系得到結(jié)論。

解法一：（Ⅰ）連結(jié)AO，∵A1O⊥面ABC，AO⊥BC．∴A1A⊥BC．     

（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠A1AO=45°      3分

由底面是邊長為2的正三角形，可知AO=3

∴A1O=3，AA1=3

4                          7分

（Ⅲ）過D作DF∥A1O，交AO于F，則DF⊥平面ABC．

∴BF為BD在面ABC內(nèi)的射影，

又∵A1C1∥AC，∴要使BD⊥A1C1，只要BD⊥AC，即證BF⊥AC，

∴F為△ABC的中心，∴     12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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