【題目】若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于.則稱是集合X上的一個拓撲.已知集合，對于下面給出的四個集合：

①；

②；

③；

④.

其中是集合X上的拓撲的集合的序號是________.

【答案】②④.

【解析】

根據(jù)集合X上的拓撲的集合的定義，逐個驗證即可：①，③，因此①③都不是；②④滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于，因此②④是，從而得到答案.

①；而，故①不是集合X上的拓撲的集合；

②，滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于，因此②是集合X上的拓撲的集合；

③；而，故③不是集合X上的拓撲的集合；

④.滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于，因此④是集合X上的拓撲的集合；

故答案為②④.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，E為AB中點，F在線段上.給出下列判斷：①存在點F使得平面；②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；③平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點F的位置無關(guān)；④三棱錐的體積與點F的位置無關(guān).其中正確判斷的有（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下，學生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學科優(yōu)勢，進而在高考中獲得更好的成績和實現(xiàn)自己的理想.考改實施后，學生將在高二年級將面臨著的選課模式，其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學習，“2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任選兩科學習.某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況，學校抽取了部分學生對選課意愿進行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的（ ）

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學物理意愿的學生數(shù)量多于有學歷史意愿的學生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數(shù)學周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學的20次成績?nèi)缜o葉圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數(shù)，并據(jù)此判斷甲乙兩位同學的成績誰更好？

（2）將同學乙的成績的頻率分布直方圖補充完整；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)選出的2個成績中含甲的成績的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中華文化博大精深，源遠流長，每年都有大批外國游客入境觀光旅游或者學習等，下面是年至年三個不同年齡段外國入境游客數(shù)量的柱狀圖：

下面說法錯誤的是：（ ）

A.年至年外國入境游客中，歲年齡段人數(shù)明顯較多

B.年以來，三個年齡段的外國入境游客數(shù)量都在逐年增加

C.年以來，歲外國入境游客增加數(shù)量大于歲外國入境游客增加數(shù)量

D.年，歲外國入境游客增長率大于歲外國入境游客增長率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“五行”是中國古代哲學的一種系統(tǒng)觀，廣泛用于中醫(yī)、堪輿、命理、相術(shù)和占卜等方面.古人把宇宙萬物劃分為五種性質(zhì)的事物，也即分成木、火、土、金、水五大類，并稱它們?yōu)?/span>“五行”.中國古代哲學家用五行理論來說明世界萬物的形成及其相互關(guān)系，創(chuàng)造了五行相生相克理論.相生，是指兩類五行屬性不同的事物之間存在相互幫助，相互促進的關(guān)系，具體是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指兩類五行屬性不同的事物之間是相互克制的關(guān)系，具體是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.現(xiàn)從分別標有木，火，土，金，水的根竹簽中隨機抽取根，則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長時，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足．

（1）求與的解析式；

（2）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；并求在區(qū)間的反函數(shù)；

（3）設(shè)（其中為常數(shù)），若對于恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案