已知等差數(shù)列{an}的公差d∈N*，且a1=16，若數(shù)列{an}中任意兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則d的所有可能取值的和為______．
設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則an=16+（n-1）d．
所以數(shù)列{an}中任意兩項之和am+an=16+（m-1）d+16+（n-1）d=32+（m+n-2）d
設(shè)任意一項為ak=16+（k-1）d．
則由am+an=ak?16=-（m+n-k-1）d?d=
16
k+1-m-n
．
又因為k，m，n，d∈N*，
∴m+n-k-1=1，2，4，8，16
∴d=1，2，4，8，16．
∴d的所有可能取值的和為1+2+4+8+16=31．
故答案為31．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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