已知向量,,不共面,設(shè)=2++,=+2=-3+,若,,共面,則實(shí)數(shù)λ=   
【答案】分析:由已知中向量,,不共面,,,共面,根據(jù)空間向量的基本定理,我們可得存在實(shí)數(shù)m,n使得:=m+n,結(jié)合=2++,=+2,=-3+,再根據(jù)空間向量的基本定理,根據(jù)我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于m,n,λ的三元一次方程組,解方程即可求出λ的值.
解答:解:∵向量,不共面,
,,共面,
則存在實(shí)數(shù)m,n使得:
=m+n
又∵=2++=+2,=-3+,
∴2++=m(+2)+n(-3+),

解得
故答案為:
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是空間向量的基本定理,其中根據(jù)已知條件,結(jié)合空間向量的基本定理,構(gòu)造關(guān)于m,n,λ的三元一次方程組,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列命題中:
①若向量
a
,
b
共線,則向量
a
b
所在的直線平行;
②若向量
a
,
b
所在的直線為異面直線,則向量
a
,
b
一定不共面;
③若三個(gè)向量
a
,
b
,
c
兩兩共面,則向量
a
,
b
,
c
共面;
④已知是空間的三個(gè)向量
a
,
b
c
,則對于空間的任意一個(gè)向量
p
總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
;
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①若{
a
b,
c
}是空間的一個(gè)基底,則
a+b
,
a-b
,
c
也是空間的一個(gè)基底;
②若
a
,
b
所在直線是異面直線,則
a
,
b
一定不共面;
③對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
,則P,A,B,C四點(diǎn)共面;
④已知
a
b
都不是零向量,則
a
b
的充要條件是
a
b
=|
a
|•|
b
|

其中正確命題的序號是
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省莘縣實(shí)驗(yàn)高中2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

在下列命題中:

①若向量,共線,則向量,所在的直線平行;

②若向量,所在的直線為異面直線,則向量,一定不共面;

③若三個(gè)向量,兩兩共面,則向量,,共面;

④已知是空間的三個(gè)向量,,則對于空間的任意一個(gè)向量總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得=x+y+z;其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

[  ]

A.0

B.1

C.2

D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知向量數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式不共面,設(shè)數(shù)學(xué)公式=2數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+2數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-3數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式,若數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式共面,則實(shí)數(shù)λ=________.

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