設(shè)數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足
(1)求通項(xiàng)xn
(2)已知,求n的值.
【答案】分析:(1)根據(jù)等式滿足,將n換為n-1后兩式相減,即可求解;
(2)由(1)求得通項(xiàng)xn,代入根據(jù)分子有理化,對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn),再進(jìn)行證明;
解答:解:(1)數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足

①-②得,xn2=2n2+2n-[2(n-1)2+2(n-1)]=4n,∵數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正數(shù),
∴xn=2;
(2)∵xn=2;
==-),
=-1++••+)=×()=3,
解得n=48;
點(diǎn)評(píng):此題主要考查數(shù)列的求和問(wèn)題,注意利用好分子有理化進(jìn)行化簡(jiǎn),此題是一道中檔題,考查的知識(shí)點(diǎn)比教單一;
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
=2n2+2n

(1)求通項(xiàng)xn
(2)已知
1
x1+x2
+
1
x2+x 3
+
1
x3+x4
+…+
1
xn+xn+1
=3
,求n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)已知數(shù)列{an}中,a1=t(t≠0且t≠1),a2=t2,當(dāng)x=t時(shí),函數(shù)f(x)=(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2)取得極值.

(1)求證:數(shù)列{an+1-an}(n∈N*)是等比數(shù)列;

(2)記bn=anln|an|(n∈N*),當(dāng)t=時(shí),數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng).若存在,是第幾項(xiàng)?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(文)已知等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足=2(a>0且a≠1),設(shè)y3=18,y6=12.

(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;

(2)若存在自然數(shù)M,使得n>M時(shí),xn>1恒成立,求M的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,對(duì)于任意n∈N*,滿足關(guān)系Sn=2an-2.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且bn=,求證:對(duì)任意正整數(shù)n,總有Tn<2;

(3)在正數(shù)數(shù)列{cn}中,設(shè)(cn)n+1=an+1(n∈N*),求數(shù)列{lncn}中的最大項(xiàng).

(文)已知數(shù)列{xn}滿足xn+1-xn=()n,n∈N*,且x1=1.設(shè)an=xn,且T2n=a1+2a2+3a3+…+ (2n-1)a2n-1+2na2n.

(1)求xn的表達(dá)式;

(2)求T2n;

(3)若Qn=1(n∈N*),試比較9T2n與Qn的大小,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足
(1)求通項(xiàng)xn
(2)已知,求n的值.

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