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如圖，某城市有一條公路從正西方AO通過市中心O后轉向東北方OB，現要修建一條鐵路L，L在AO上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，現要求市中心O與AB的距離為10千米，問把A、B分別設在公路中心O多遠處才能使|AB|最短，并求其最短距離.

解:設AO=a,OB=b.

∵AO在正西方向,OB在東北方向,

∴∠AOB=135°,|AB|2=a2+b2+ab≥(2+)ab,(當且僅當a=b時,等號成立)

又O到AB的距離為10,設∠OAB=α,

則∠OBA=45°-α.

∴a=,b=,

ab=

=≥,

(α=22°30′,且α≠b時,等號成立).

∴|AB|2≥=400(+1)2,

因此當a=b==10時,|AB|最小,其最短距離為20(+1)千米.

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某城市有一條公路，自西向東經過A點到市中心O點后轉向東北方向OB，現要修建一條鐵路L，L在OA上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，現要求市中心O與AB的距離為10 km，問把A、B分別設在公路上離中心O多遠處才能使|AB|最短？并求其最短距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北O(jiān)B，現要修一條地鐵L，在OA上設一站，在OB上設一站，地鐵在AB部分為直線段，現要求市中心O與AB的距離為10km，設地鐵在AB部分的總長度為ykm．
（1）按下列要求建立關系式：
（i）設∠OAB=α，將y表示為α的函數；
（ii）設OA=m，OB=n，用m，n表示y；
（2）把A，B兩站分別設在公路上離中心O多遠處，才能使AB最短，并求出最短距離．

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（1）按下列要求建立關系式：
（i）設∠OAB=α，將y表示為α的函數；
（ii）設OA=m，OB=n，用m，n表示y；
（2）把A，B兩站分別設在公路上離中心O多遠處，才能使AB最短，并求出最短距離．

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