x，y＞0且
x
+
y
≤a
x+y
恒成立，求a的取值范圍.
分析：分離參數(shù)：a≥
x
 +
y
x+y
，原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)t=
x
+
y
x+y
的最大值問題．
解答：解：∵a≥
x
 +
y
x+y
，恒成立，
∴原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)t=
x
+
y
x+y
的最大值，
∴t2=
x+y+2
xy
x+y
=1+
2
xy
x+y
≤2
∵t=
x
+
y
x+y
≤
2
，
∴a≥
2
．
故a的取值范圍是a≥
2
．
點評：求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點，它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法，體現(xiàn)知識的交匯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的，對于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(
x+2y
3
)
（1）試判斷f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并說明理由
（2）設(shè)f（x）∈A，且定義域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞
3
2
，寫出一個滿足上述條件的解析式；并證明此函數(shù)f（x）∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0且x+y=1，則
8
x
+
8
y
最小值為
32
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0且x+y=1則 
4
x
+
9
y
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y＞0,且x+y=1,求證:(1+)(1+)≥9.

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