設(shè)命題p:c2<c和命題q:對?x∈R,x2+4cx+1>0,若p和q有且僅有一個成立,則實數(shù)c的取值范圍是
 
分析:通過解二次不等式求出p真的c的范圍,通過解二次不等式恒成立求出q真時c的范圍;再分類討論求出c的范圍.
解答:解:若p真則有0<c<1
若q真則有△=16c2-4<0得-
1
2
<c<
1
2

∵p和q有且僅有一個成立
∴當p真q假時有
0<c<1
c≥
1
2
或c≤-
1
2

1
2
≤c<1

當p假q真有
c≥1或c≤0
-
1
2
<c<
1
2

-
1
2
<c≤0

故答案為:(-
1
2
,0]
∪[
1
2
,1)
點評:本題考查二次不等式的解法、二次不等式恒成立的解法、分類討論的數(shù)學思想方法.
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