在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2，0）和點(diǎn)Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直線(xiàn)OP與直線(xiàn)OQ垂直，則x的值為（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
2
或
π
3
D、
π
2
或
π
6
考點(diǎn)：二倍角的余弦,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直（
OP
⊥
OQ
）的坐標(biāo)運(yùn)算可得cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，化簡(jiǎn)整理為2cos2x-cosx=0，x∈[0，π]，解之即可．
解答： 解：由題意得
OP
⊥
OQ
，得cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，
利用cos2x=2cos2x-1，化簡(jiǎn)后得2cos2x-cosx=0，
于是cosx=0或cosx=
1
2
，
因?yàn)閤∈[0，π]，
所以x=
π
2
或
π
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查二倍角的余弦，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是（　�。�
A、A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)
B、A={0，1}，B={-1，0，1}，f：：A中的數(shù)開(kāi)平方
C、A={-1，0}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方
D、A=R，B=（0，+∞），f：A中的數(shù)取絕對(duì)值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]是增加的，用定義證明f（x）在區(qū)間[-5，-3]上是減少的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，
a
•
b
=2，（
a
-
b
）（
a
+
b
）=-15，求
（1）
a
與
b
的夾角．
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6.7}，A={2，4，6}，B={3，5，6，7}．則A∩（∁UB）等于（　�。�
A、{2，4，6}
B、{2，4}
C、{1，3，5}
D、{2，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于P點(diǎn)，OP的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于G，兩腰BA，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于O點(diǎn)，EF∥BC且EF過(guò)P點(diǎn)．證明：
（1）EP=PF；
（2）OG平分AD和BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=-x與直線(xiàn)y=2（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積（O為原點(diǎn)）的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4），且與原點(diǎn)的距離等于3的直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（n）=1-
1
4n
，求證：f（1）f（2）f（3）…f（n）＞
1
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案