關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+)有以下命題:

①對任意的,f(x)都是非奇非偶函數(shù);

②不存在,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);

③存在,使f(x)是奇函數(shù);

④對任意的,f(x)都不是偶函數(shù).

其中一個假命題的序號是________.因為當(dāng)=________時,該命題的結(jié)論不成立.

答案:①,④
解析:

  答案:①,kπ(k∈Z);或者①,+kπ(k∈Z);或者④,+kπ(k∈Z)

  解:當(dāng)=2kπ,k∈Z時,f(x)=sinx是奇函數(shù).當(dāng)=2(k+1)π,k∈Z時f(x)=-sinx仍是奇函數(shù).當(dāng)=2kπ+,k∈Z時,f(x)=cosx,或當(dāng)=2kπ-,k∈Z時,f(x)=-cosx,f(x)都是偶函數(shù).

  所以②和③都是正確的.無論為何值都不能使f(x)恒等于零.

  所以f(x)不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).①和④都是假命題.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+φ)
(-π<φ<0),f(x)的一條對稱軸是x=
π
8

(Ⅰ) 求φ的值;
(Ⅱ) 求使f(x)≥0成立的x的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(φx+φ),有下列命題:
①?φ∈R,f(x+2π)=f(x);
②?φ∈R,f(x+1)=f(x);
③?φ∈R,f(x)都不是偶函數(shù);
④?φ∈R,f(x)是奇函數(shù).其中假命題的序號是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+φ)有以下命題:
①?φ∈R,f(x+2π)=f(x);   
②?φ∈R,f(x+1)=f(x);
③?φ∈R,f(x)都不是偶函數(shù);
④?φ∈R,使f(x)是奇函數(shù).
其中假命題的序號是
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=
ax-aex
(a≠0)

(Ⅰ)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)F(x)=f(x)+1沒有零點,求實數(shù)a取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+φ)
(-π<φ<0),f(x)的一條對稱軸是x=
π
8

(Ⅰ) 求φ的值;
(Ⅱ) 求使f(x)≥0成立的x的取值集合.

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