已知命題p：“方程
x2
a-1
+
y2
7-a
=1表示焦點在y軸上橢圓”，命題q：“?x∈R使得x2+（a-1）x+1＜0”（a∈R）．
（1）若命題p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為真命題，求a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯
分析：（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，焦點在y軸上，則7-a＞a-1＞0，（2）先將命題p和命題q解出，然后由命題p∧q為真命題得p，q都是真命題，求解即可．
解答： 解：（1）若P為真命題，則
a-1＞0
a-1＜7-a
，
即1＜a＜4，
（2）若q為真命題，則△=（a-1）2-4＞0，
即a＞3或a＜-1，
由題意p，q都是真命題，∴
1＜a＜4
a＞3或a＜-1
即3＜a＜4．
點評：本題以復(fù)合命題真假判斷的形式考察了復(fù)合命題的真假判斷，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵為根據(jù)命題p∧q為真命題得出p，q都是真命題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線性回歸方程
y
=bx+a過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較下列各數(shù)的大�。ㄓ茫净颍蓟�=填空）
（
7
4
）0.1
 
 （
7
4
）0.2； 
lnπ
 
ln3.14； 
log32
 
1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=3x2
B、f（x）=
1
3x
C、f（x）=log2x
D、f（x）=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
|x-2|-1
log2(x-1)
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，設(shè)x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．則x，y的大小關(guān)系為（　　）
A、x≤yB、x＞y
C、x＜yD、x≥y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）且對于任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=3，則f-1（x-1）+f-1（4-x）=（　　）
A、0B、-2C、2D、2x-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），則與B中元素（1，3）對應(yīng)的A中的元素為（　�。�
A、（2，1）
B、（-4，3）
C、（-4，0）
D、（3，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（2a-3b -
2
3
）•（-3a-1b）÷（4a-4b -
5
3
）；
（2）lg14-2lg 
7
3
+lg7-lg18．

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