【題目】生于瑞士的數(shù)學巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學》一書中有這樣一個定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上。”這就是著名的歐拉線定理，在中，分別是外心、垂心和重心，為邊的中點，下列四個結論：（1）；（2）；（3）；（4）正確的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，利用歐拉線定理得出選項（1）正確；
根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得出選項（2）正確；
根據(jù)，判斷選項（3）正確；
求出 ，判斷選項（4）正確．

詳解：中，分別是外心、垂心和重心，，
畫出圖形，如圖所示；
對于（1），根據(jù)歐拉線定理得，選項（1）正確；
對于（2），根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，選項（2）正確；
對于（3），

選項（3）正確；
對于（4），過點作，垂足為，則

的面積為

同理

選項（4）正確．
故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，圓：與軸的正半軸交于點，以點為圓心的圓：與圓交于，兩點.

（1）當時，求的長；

（2）當變化時，求的最小值；

（3）過點的直線與圓A切于點，與圓分別交于點，，若點是的中點，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長；

（2）因地理條件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請在圓弧上設計一點，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側棱長是，D是AC的中點。

（1）求證：B1C∥平面A1BD；

（2）求二面角A1-BD-A的大小；

（3）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設動點是圓上任意一點，過作軸的垂線，垂足為，若點在線段上，且滿足．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設直線與交于， 兩點，點坐標為，若直線， 的斜率之和為定值3，求證：直線必經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的兩個焦點分別為， ，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】試題分析：解：設點P在x軸上方，坐標為()，∵為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， ,故選D.

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題�？嫉念}目．應熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關系

【題型】單選題
【結束】
8

【題目】“”是“對任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如下結論：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②存在實數(shù)，使得；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的一條對稱軸方程；

⑤函數(shù)的圖形關于點成中心對稱圖形.

其中正確的結論的序號是__________．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中（為坐標原點），已知兩點，，且三角形的內(nèi)切圓為圓，從圓外一點向圓引切線，為切點。

（1）求圓的標準方程．

（2）已知點，且，試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請說明理由．

（3）已知點在圓上運動，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的右焦點為， 為直線上一點，線段交于點，若，則__________．

【答案】

【解析】

由條件橢圓： ∴

橢圓的右焦點為F,可知F(1,0)，

設點A的坐標為（2，m），則=（1，m），

∴，

∴點B的坐標為，

∵點B在橢圓C上，

∴，解得：m=1，

∴點A的坐標為（2，1），.

答案為： .

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點為棱的中點，點在棱上，且，平面與交于點，則異面直線與所成角的正切值為__________．

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同步練習冊答案