已知向量
a
，
b
，則“
a
∥
b
”是“
a
+
b
=
0
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：利用向量共線的充要條件得到
a
+
b
=
0
?
a
∥
b
，通過舉反例反之推不出；利用充要條件的定義判斷出是必要不充分條件
解答：解：必要性：
a
+
b
=
0
?
a
=-
b
，從而有
a
∥
b
；
充分性：當
a
∥
b
時，可以取
a
=2
b
，從而
a
+
b
=3
b
，當
b
≠
0
時
a
+
b
≠
0
．
綜上，“
a
∥
b
”是“
a
+
b
=
0
”的必要不充分條件．
故選B
點評：本題考查向量平行的充要條件；通過舉反例說明一個命題是錯的，是解決選擇題常用的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，則“
a
=λ
b
，λ∈R”成立的必要不充分條件是（　�。�
A、
a
+
b
=
0
B、
a
與
b
方向相同
C、
a
⊥
b
D、
a
∥
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足則|
a
|=2，|
b
|=
3
，
a
+
b
=(
3
，1)，則|
a
-
b
|=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，則“
a
∥
b
”是“
a
+
b
=
0
”的（　�。l件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a，b，則“a∥b”是“a+b=0”的
必要不充分條件
必要不充分條件
條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）

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