Question

9．（$\frac{2}{x}$-$\sqrt{x}$）⁶的展開式中常數(shù)項為60．

Answer 1

分析 利用二項展開式的通項公式即可得出．

解答 解：（$\frac{2}{x}$-$\sqrt{x}$）⁶的展開式中的通項公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}（\frac{2}{x}）^{6-r}（-\sqrt{x}）^{r}$=（-1）^r2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{\frac{3r}{2}-6}$，
令$\frac{3r}{2}$-6=0，解得r=4．
∴（$\frac{2}{x}$-$\sqrt{x}$）⁶的展開式中常數(shù)項=$（-1）^{4}×{2}^{2}{∁}_{6}^{4}$=60．
故答案為：60．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．