Question

下表是某地一家超市在2014年一月份某周的時(shí)間x與每天獲得的利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．

時(shí)間x	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
利潤(rùn)y	2	3	5	6	9

（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程

y

=

b

x+

a

；
（3）估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個(gè)點(diǎn)，得到這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）根據(jù)第二問(wèn)求得的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報(bào)出銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值，這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值．

解答： 解：（1）由x、y的數(shù)據(jù)可得對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖為
從上圖可知，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，
故時(shí)間x與獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）線性相關(guān)關(guān)系顯著.5分
（2）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2+3+5+6+9

5

=5，

b

=

2×2+3×3+4×5+5×6+6×9-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.7，
所以

a

=

.

y

-

b

.

x

=-1.8，所以

y

=1.7x-1.8.10分
（3）當(dāng)x=7時(shí)，

y

=1.7×7-1.8=10.1（萬(wàn)元），
所以星期日估計(jì)獲得的利潤(rùn)為10.1萬(wàn)元.12分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸分析，考查散點(diǎn)圖和估計(jì)y的值，本題解題的關(guān)鍵是正確求出橫標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，在一些題目中正確運(yùn)算時(shí)解題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)中檔題目．