Question

【題目】若曲線C上任意一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的距離都大于1,則稱(chēng)曲線C遠(yuǎn)離”直線，在下列曲線中,“遠(yuǎn)離”直線：y=2x的曲線有___________(寫(xiě)出所有符合條件的曲線的編號(hào))

①曲線C:；②曲線C:；③曲線C:；

④曲線C:；⑤曲線C:.

Answer 1

【答案】②③⑤

【解析】

對(duì)于①利用兩條平行線間的距離公式來(lái)判斷；對(duì)于②，設(shè)出曲線斜率為的切線方程，利用判別式為零求出這條切線方程，再利用兩條平行線間的距離公式來(lái)判斷；對(duì)于③，利用點(diǎn)到直線距離來(lái)判斷.對(duì)于④，利用圖像上的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除；對(duì)于⑤，利用導(dǎo)數(shù)求得曲線上和直線平行的切線的切點(diǎn)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)判斷.

對(duì)于①，由兩條平行線間的距離公式得兩直線距離為，不符合題意.對(duì)于②，設(shè)與拋物線相切，即，也即，判別式，故切線方程為，與的距離為，符合題意.對(duì)于③，方程表示點(diǎn)，到直線的距離為符合題意.對(duì)于④，取點(diǎn)，到直線的距離為不符合題意.對(duì)于⑤，令，解得，切點(diǎn)為，到直線的距離為，符合題意.綜上所述，符合題意的有②③⑤.