Question

17．函數(shù)f（x）=log₂（x²+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）．

Answer 1

分析 令u=x²+x，則y=log₂u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=log₂（x²+x）的定義域為：（-∞，-1）∪（0，+∞），
令u=x²+x，
則y=log₂u為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（-∞，-1）時，u=x²+x為減函數(shù)，此時f（x）=log₂（x²+x）為減函數(shù)，
當(dāng)x∈（0，+∞）時，u=x²+x為增函數(shù)，此時f（x）=log₂（x²+x）為增函數(shù)，
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），
故答案為：（0，+∞）

點評 本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．