分析 根據(jù)題意條件等價為f(-x)=g(x)在(0,+∞)上有兩個不同的解,利用參數(shù)分離法,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論.
解答 解:∵(x)圖象上存在兩個不同點(diǎn)A,B與g(x)圖象上兩點(diǎn)A′,B′關(guān)于y軸對稱,
∴f(-x)=g(x)在(0,+∞)上有兩解,即x-4xx+1=bx-2有兩解,整理得b=x2−x+2x2+x=1-2x−2x2+x.
設(shè)h(x)=x2−x+2x2+x,則h′(x)=(2x−1)(x2+x)−(x2−x+2)(2x+1)(x2+x)2=2(x2−2x−1)(x2+x)2.
令h′(x)=0,得x2-2x-1=0,解得x=1+√2或x=1-√2(舍).
當(dāng)0<x<1+√2時,h′(x)<0,函數(shù)h(x)遞減,
當(dāng)x>1+√2時,h′(x)>0,函數(shù)h(x)遞增,
則當(dāng)x=1+√2時,h(x)取得極小值h(1+√2)=3+2√2−1−√2+23+2√2+1+√2=√2+43√2+4=4√2-5,
當(dāng)x→+∞時,h(x)→1,
∵b=h(x)有兩解,∴b<1.
∴b的取值范圍是(4√2-5,1).
故答案為(4√2-5,1).
點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,考查函數(shù)圖象的對稱變換,函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)及位置的判定,根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為f(-x)=g(x)在(0,+∞)上有兩個不同的解是解決本題的關(guān)鍵.,綜合性強(qiáng),難度較大.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限角 | B. | 第二象限角 | C. | 第三象限角 | D. | 第四象限角 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=|x| | B. | y=\root{3}{x^3} | C. | y=√x2 | D. | y=x2x |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com