Question

把數(shù)列{

1

2n

}的所有項(xiàng)按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為（k，s），則

1

8888

可記為

（13，175）

．

Answer 1

分析：第k行有2^k-1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必須求出前k-1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可表示出A（k，s），令表示出的A（k，s）等于所求的數(shù)字，即可求出k與s的值．

解答：解：由第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，
∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2

=2^k-1-1個(gè)數(shù)，
∴第k行第一個(gè)數(shù)是A（k，1）=

1

22•k-1

=

1

2k

，
∴A（k，s）=

1

2k+2(s-1)

，
由

1

2k+2(s-1)

=

1

8888

，得2^k+2s-2=8888，s≤2^k-1，
解得k=13，s=175．
則這個(gè)數(shù)記作A（13，175）．
故答案為：（13，175）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．