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【題目】某快遞公司在某市的貨物轉運中心,擬引進智能機器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購買x臺機器人的總成本p(x)萬元.

(1)若使每臺機器人的平均成本最低,問應買多少臺?

(2)現按(1)中的數量購買機器人,需要安排m人將郵件放在機器人上,機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀,經實驗知,每臺機器人的日平均分揀量q(m) (單位:件),已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問引進機器人后,日平均分揀量達最大值時,用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少百分之幾?

【答案】(1)若使每臺機器人的平均成本最低,應買300臺(2)75%

【解析】

1)由總成本pxx+150萬元,可得每臺機器人的平均成本,然后利用基本不等式求最值;(2)引進機器人后,每臺機器人的日平均分揀量qm,分段求出300臺機器人的日平均分揀量的最大值及所用人數,再由最大值除以1200,可得分揀量達最大值時所需傳統(tǒng)分揀需要人數,則答案可求.

(1)由總成本p(x)萬元,可得每臺機器人的平均成本yx1≥212.當且僅當x,即x300時,上式等號成立.∴若使每臺機器人的平均成本最低,應買300臺.

(2)引進機器人后,每臺機器人的日平均分揀量

q(m)1≤m≤30時,300臺機器人的日平均分揀量為160m(60m)=-160m29600m,∴當m30時,日平均分揀量有最大值144000件.當m30時,日平均分揀量為480×300144000().∴300臺機器人的日平均分揀量的最大值為144000件.若傳統(tǒng)人工分揀144000件,則需要人數為120()

∴日平均分揀量達最大值時,用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少×100%75%.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數及關于的不等式.

(1)若該不等式的解集為,求實數的值;

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(1)求關于的函數解析式,并求出定義域;

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A.
B.
C.
D.

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【題目】公元263年左右,我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時,多邊形面積可無限逼近于圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”,利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出的(四舍五入精確到小數點后兩位)的值為( )(參考數據:sin15°=0.2588,sin75°=0.1305)
A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13

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【題目】為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人,結果如下:

需要

40

30

不需要

160

270

(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例。

(2)能否在犯錯誤的概率不超過百分之一的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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