已知數(shù)列中, .
(Ⅰ)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)求證:是遞增數(shù)列的充分必要條件是 .
(Ⅰ);
(Ⅱ)證明:“必要性”數(shù)列遞增
“充分性”用“數(shù)學(xué)歸納法”證明。
解析試題分析:(Ⅰ)
是公差為的等差數(shù)列,
又 6分
(Ⅱ)證明:“必要性”
數(shù)列遞增
9分
“充分性”
以下用“數(shù)學(xué)歸納法”證明,時(shí),成立
①時(shí),成立;
②假設(shè)成立, 則
那么
即時(shí),成立
綜合①②得成立。
即時(shí),遞增, 故,充分性得證。 13分
考點(diǎn):本題主要考查等差數(shù)列的定義,充要條件證明問(wèn)題,數(shù)學(xué)歸納法。
點(diǎn)評(píng):確定數(shù)列的特征,一般要利用“定義法”或通過(guò)確定數(shù)列的通項(xiàng)公式,使問(wèn)題得解。證明充要性問(wèn)題,要證明“充分性”“必要性”兩個(gè)方面,順序上可根據(jù)難易調(diào)整。利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,要注意遵循“兩步一結(jié)”。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.
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設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足.
(Ⅰ)求,并由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式,證明你的結(jié)論;
(II)若,不等式對(duì)一切都成立,求正整數(shù)m的最大值。
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)式展開(kāi)式中含奇次冪的系數(shù)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的值.
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已知數(shù)列滿(mǎn)足:(其中常數(shù)).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時(shí),數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)組成一個(gè)等比數(shù)列;若存在,求出滿(mǎn)足條件的三項(xiàng),若不存在,說(shuō)明理由。
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式 對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知數(shù)列,其前項(xiàng)和,數(shù)列 滿(mǎn)足
( 1 )求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
( 2 )設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
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已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,λ),且對(duì)任意x∈R,
都有f(x+1)=f(x)+2.?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足.
(1)當(dāng)x為正整數(shù)時(shí),求f(n)的表達(dá)式;(2)設(shè)λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n;
(3)若對(duì)任意n∈N*,總有anan+1<an+1an+2,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足且對(duì)一切,有
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)設(shè) ,求的取值范圍.
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