【題目】下列說法中,正確的有 . (寫出所有正確說法的序號) ①已知關于x的不等式mx2+mx+2>0的角集為R,則實數(shù)m的取值范圍是0<m<4.
②已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構成等比數(shù)列.
③已知函數(shù) (其中a>0且a≠1)在R上單調遞減,且關于x的方程 恰有兩個不相等的實數(shù)解,則
④已知a>0,b>﹣1,且a+b=1,則 + 的最小值為
⑤在平面直角坐標系中,O為坐標原點,| |=| |=| |=1, + + = ,A(1,1),則 的取值范圍是

【答案】④⑤
【解析】解:①當m=0時,關于x的不等式mx2+mx+2>0的解集為R,當m≠0時, 要使不等式mx2+mx+2>0的解集為R,則 ,解得0<m<8,綜上,m的范圍為0≤m<8,∴①錯誤;②等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構成等比數(shù)列錯誤,如1,﹣1,1,﹣1,1,﹣1的前兩項和、中兩項和及后兩項和,組成的數(shù)列為0,0,0.顯然不是等比數(shù)列;③∵f(x)是R上的單調遞減函數(shù),
∴y=x2+(4a﹣3)x+3a在(﹣∞,0)上單調遞減,
y=loga(x+1)+1在(0,+∞)上單調遞減,
且f(x)在(﹣∞,0)上的最小值大于或等于f(0).
,解得 ≤a≤
作出y=|f(x)|和y=2﹣ 的函數(shù)草圖如圖所示:
∵|f(x)|=2﹣ 恰有兩個不相等的實數(shù)解,
∴3a<2,即a<
綜上, ≤a< ,故③錯誤;④∵a>0,b>﹣1,且a+b=1,∴ + = = =f(a),0<a<2.
令f′(a)= >0,解得4﹣2 <a<2,此時函數(shù)f(a)單調遞增;令f′(a)<0,解得0<a<4﹣2 ,此時函數(shù)f(a)單調遞減.
∴當且僅當a=4﹣2 時,函數(shù)f(a)取得極小值即最小值,f(4﹣2 )= ,故④正確;⑤由| |=| |=| |=1,可知O為外心,由 + + = ,可知O又為重心.
則有△BCD為圓O:x2+y2=1的內接等邊三角形,
即有 =( = =| || |cos120°﹣| || |cos<
=﹣ cos< >,由于0≤< >≤π,
則﹣1≤cos< >≤1,
即有 ,故⑤正確.
∴正確命題是④⑤.
所以答案是:④⑤.

【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系即可以解答此題.

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