Question

18．已知直線（k+1）x+ky-1=0與兩坐標軸圍成的三角形面積為S_k，則S₁+S₂+…+S_k=$\frac{k}{2（k+1）}$．

Answer 1

分析 求出直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為${S_k}=\frac{1}{2}•\frac{1}{|k|}•\frac{1}{|k+1|}$，再求S₁+S₂+…+S_k．

解答 解：直線（k+1）x+ky-1=0與兩坐標軸的交點分別為$（0，\frac{1}{k}）$，$（\frac{1}{k+1}，0）$，則該直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為${S_k}=\frac{1}{2}•\frac{1}{|k|}•\frac{1}{|k+1|}$，故S₁+S₂+…+S_k=$\frac{1}{2}×（1×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+…+\frac{1}{k}×\frac{1}{k+1}）$=$\frac{k}{2（k+1）}$．
故答案為$\frac{k}{2（k+1）}$．

點評 本題考查三角形面積的計算，考查裂項法的運用，屬于基礎題．