Question

16．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-a|，x＜2}\\{{x}^{2}-3ax+2{a}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是1≤a＜2，或a≥4．

Answer 1

分析 分段函數(shù)求解得出2^x-a=0，x²-3ax+2a²=（x-a）（x-2a），分類分別判斷零點，總結出答案．

解答 解：∵y=2^x，x＜2，0＜2^x＜4，
∴0＜a＜4時，2^x-a=0，有一個解，
a≤0或a≥4，2^x-a=0無解
∵x²-3ax+2a²=（x-a）（x-2a），
∴當a∈（0，1）時，
方程x²-3ax+2a²=0在[1，+∞）上無解；
當a∈[1，2）時，
方程x²-3ax+2a²=0在[1，+∞）上有且僅有一個解；
當a∈[2，+∞）時，
方程x²-3ax+2a²=0在x∈[1，+∞）上有且僅有兩個解；
綜上所述，函數(shù)f（x）恰有2個零點，1≤a＜2，或a≥4
故答案為：1≤a＜2，或a≥4

點評 本題考查了分段函數(shù)的性質的應用及分類討論的思想應用，把問題分解研究的問題，拆開來研究，從多種角度研究問題，分析問題的能力．