Question

12．在直角坐標系x0y中，已知點A（0，1），點B（-3，4），若點C在∠AOB的平分線上且|OC|=$\sqrt{10}$，則向量$\overrightarrow{OC}$的坐標是（-1，3）．

Answer 1

分析 在$\overrightarrow{OB}$上取單位向量$\overrightarrow{OB′}$，計算$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB′}$=$\overrightarrow{OC′}$，則O，C，C′三點共線，根據(jù)$|\overrightarrow{OC}|$，$|\overrightarrow{OC′}|$的關(guān)系得出$\overrightarrow{OC}$的坐標．

解答 解：$\overrightarrow{OB}$方向上的單位向量為$\overrightarrow{OB′}$=（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），
設(shè)$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB′}=\overrightarrow{OC′}$，則四邊形OAC′B′是菱形，∴OC′平分∠AOB′，即C在直線OC′上．
$\overrightarrow{OC′}$=（-$\frac{3}{5}$，$\frac{9}{5}$），|$\overrightarrow{OC′}$|=$\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{81}{25}}=\frac{3\sqrt{10}}{5}$．而|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{10}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{3}\overrightarrow{OC′}$=（-1，3）．
故答案為（-1，3）．

點評 本題考查了平面向量的幾何意義，坐標運算，屬于中檔題．