設平面向量=(cosx,sinx),=(cosx+2,s inx),=(sinα,cosα),x∈R.

(1)若,求cos(2x+2α)的值;

(2)若x∈,證明不可能平行;

(3)若α=0,求函數(shù)f(x)=·(-2)的最大值,并求出相應的x的值.

 解:(1)若,則·=0,

cosxsinα+sinxcosα=0,sin(x+α)=0,

所以cos(2x+2α)=1-2sin2(x+α)=1.

(2)證明:假設平行,則cosxsinx-sinx(cosx+2)=0,

即2sinx=0,sinx=0,而x∈時,sinx>0,矛盾.

故假設不成立,所以不可能平行.

(3)若α=0,則c=(0,1),則f(x)=·(-2c)

=(cosx,sinx)·(cosx+2,sinx-2)

=cosx(cosx+2)+sinx(sinx-2)

=1-2sinx+2cosx=1+4sin,所以f(x)max=5,此時,x=2kπ-,k∈Z.

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A.

B.

C.

D.

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