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如圖所示四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩互相垂直，且AB＝BC＝2，E是AC中點，異面直線AD與BE所成的角大小為arccos

，求四面體ABCD的體積．

答案：
解析：

解：過A引BE的平行線，交CB的延長線于F，∠DAF是異面直線BE與AD所成的角，如圖.

∴∠DAF＝arccos，

∵E是AC的中點，

∴B是CF的中點，AF＝2BE＝2．

又BF，BA分別是DF，DA的射影，且BF＝BC＝BA，∴DF＝DA.

三角形ADF是等腰三角形，

AD＝

故BD＝＝4，

又V_ABCD＝AB×BC×BD，因此四面體ABCD的體積是．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1．
（Ⅰ）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的大��；
（Ⅲ）若直線BD與平面ACD所成的角為30°，求線段AB的長度．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•襄陽模擬）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小；
（3）若直線BD與平面ACD所成的角為θ，求θ的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F為BC的中點，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（1）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（2）求證：AF∥平面BDE；
（3）求四面體B-CDE的體積．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；
（II）求四面體E-FAH的體積．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC的邊長為2a，側棱AA₁=2a，M、N分別為AA₁、BC中點
（1）求四面體C₁-MNB₁體積；
（2）求直線MC₁與平面MNB₁所成角正弦值．

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