Processing math: 100%
20.如圖已知三棱錐P-ABC,PA⊥平面ABC,AB=AC=PA=2,∠BAC=90°,D,E分別為AB,PC的中點(diǎn),BF=2FC.
(I)求證:PD∥平面AEF;
(Ⅱ)求幾何體P-AEF的體積.

分析 (Ⅰ)在線段BC上,取BG=GF,連接PG,DG,利用中位線性質(zhì)證明GD∥AF,EF∥PG,得到平面PGD∥平面AEF,從而得到PD∥平面AEF;
(Ⅱ)求出三棱錐P-AFC的體積,結(jié)合E為PC中點(diǎn),可得P-AEF的體積等于三棱錐P-AFC的體積的一半得答案.

解答 (Ⅰ)證明:如圖
在線段BC上,取BG=GF,連接PG,DG,
在△ABF中,∵BG=GF,AD=DB,∴GD∥AF,
在△PCG中,∵CF=GF,PE=EC,∴EF∥PG,
又PG∩GG,∴平面PGD∥平面AEF,
則PD∥平面AEF;
(Ⅱ)解:∵PA⊥平面ABC,AB=AC=PA=2,∠BAC=90°,
VPAFC=13VPABC=13×13×12×2×2×2=49,
又E為PC的中點(diǎn),∴VPAEF=12VPAFC=12×49=29

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的判定,在證明線面平行時(shí),有時(shí)常采用轉(zhuǎn)化為證面面平行,進(jìn)一步得到線面平行,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B,P為此雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),直線AP、BP的斜率均存在,分別為k1、k2.當(dāng)表達(dá)式k1k2-2(ln|k1|+ln|k2|)取得最小值時(shí),對(duì)應(yīng)的雙曲線的離心率為( �。�
A.2B.3C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.平面內(nèi)有一個(gè)△ABC和一點(diǎn)O(如圖),線段OA,OB,OC的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),G,BC,CA,AB的中點(diǎn)分別為L(zhǎng),M,N,設(shè)OA=a,OB=,OC=c
(1)試用a,,c表示向量EL,FMGN;
(2)證明:線段EL,F(xiàn)M,GN交于一點(diǎn)且互相平分.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,且tanB+tanC=2sinAcosB,a+b=3ab.
(1)求角C的值;
(2)若c=3,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.求和:Sn=11×3+13×5+15×7+…+12n1×2n+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知向量a,c4cqyggm中,|a|=2,||=3,a的夾角為60°,c=5a+3\overrightarrow,4uqyieq=3a+k\overrightarrow,若c\overrightarrowgw2q6wo,則實(shí)數(shù)k的值為-2914

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足loga1.9<logb1.9<logc1.9,則下列關(guān)系中不可能成立的是( �。�
A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知△ABC中,AC=4,BC=27,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,則BDCD的值為6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年重慶市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

不等式的解集是 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
关 闭