【題目】已知f（x）= sin2x+2+2cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為 ，求a的值．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，f（x）= sin2x+2+2cos2x= sin2x+2 +2= sin2x+cos2x+3=2sin（2x+ ）+3，

其最小正周期T= =π，

由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，

解可得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

單調(diào)遞減區(qū)間[kπ﹣ ，kπ+ ]k∈z


（2）解：根據(jù)題意，若f（A）=4，則f（A）=2sin（2A+ ）+3=4，

則sin（2A+ ）= ，

又由0＜A＜π，

則有A= ；

S△ABC= bcsinA= ，而b=1，

則c=2，

則a2=b2+c2﹣2bccosA=3，

故a=


【解析】（1）由三角函數(shù)恒等變換公式可得f（x）=2sin（2x+ ）+3，由周期公式可得其最小正周期，進(jìn)而由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，解可得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)題意，由f（A）=4可得sin（2A+ ）= ，結(jié)合A的范圍可得A= ，由正弦定理可得b=1，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求B到面的距離；

(2)求BC與面所成角的正切值；

(3)求面與面ABCD所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx+ + ，其中x∈[﹣ ， ]．
（1）設(shè)t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；
（3）若對(duì)區(qū)間[﹣ ， ]內(nèi)的任意x1 ， x2 ， 總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知
（1）求 的值；
（2）若 ，b=2，求△ABC的面積S．

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【題目】已知 =（2，1）， =（1，7）， =（5，1），設(shè)R是直線OP上的一點(diǎn)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求使 取得最小值時(shí) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)；
（2）對(duì)于（1）中的點(diǎn)R，求 與 夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知0＜α＜π，tanα=﹣2．
（1）求sin（α+ ）的值；
（2）求 的值；
（3）2sin2α﹣sinαcosα+cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體．

求證：（ⅰ）面面．

（ⅱ）面．

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【題目】如圖，圓： ．

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）求圓心的軌跡方程；

（3）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓： 相交于兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的面積為，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

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（Ⅱ）若、是橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線、的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說(shuō)明理由.

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