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7.已知函數(shù)f(x)=3x+4x-8的零點(diǎn)在區(qū)間[k,k+1](k∈Z)上,則函數(shù)g(x)=x-kex的極大值為(  )
A.-3B.0C.-1D.1

分析 根據(jù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的范圍求出k的值,求出g(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性從而求出g(x)的極大值即可.

解答 解:∵f′(x)=3xln3+4>0,
∴f(x)在R遞增,
而f(1)=-1<0,f(2)=9>0,
故f(x)在[1,2]有零點(diǎn),
故k=1,
故g(x)=x-ex,
g′(x)=1-ex
令g′(x)>0,解得:x<0,
令g′(x)<0,解得:x>0,
故g(x)在(-∞,0)遞增,在(0,+∞)遞減,
故g(x)的極大值是g(0)=-1,
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的零點(diǎn)問題,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)用θ表示線段AM的長度,并寫出θ的取值范圍;
(2)求線段A'N長度的最小值.

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13.若橢圓x25+y2m=1的離心率為e=12,則m的值為( �。�
A.203B.154203C.154D.204

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