Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，它的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�

Answer 1

分析：由周期求出ω=2，再由圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，求得φ=

π

3

．得到函數(shù)f（x）=Asin（2x+

π

3

），令2x+

π

3

=kπ，k∈z，求得x=

kπ

2

-

π

6

，從而得到對(duì)稱中心的坐標(biāo)，進(jìn)而求得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．

解答：解：由題意可得

2π

ω

=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．
再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，故f（

π

3

）=Asin（

2π

3

+φ）=±A，故可取φ=-

π

6

．
故函數(shù)f（x）=Asin（2x-

π

6

），令2x-

π

6

=kπ，k∈z，
可得 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故函數(shù)的對(duì)稱中心為 （

kπ

2

+

π

12

，0），k∈z．
故函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

π

12

，0），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．