【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， 是棱PD的中點，且， ．

（I）求證： ； （Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）若是上一點，且直線與平面成角的正弦值為，求的值．

【答案】（I）見解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ）1．

【解析】試題分析：（1），，所以平面PAC；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個法向量，平面MAB的法向量，是平面ABC的一個法向量，求出二面角；（3）設(shè)，平面MAB的法向量，解得答案。

試題解析：

證明：(I)連結(jié)AC．因為為在中，

，，

所以，所以．

因為AB//CD，所以．

又因為地面ABCD，所以．因為，

所以平面PAC．

(II)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則．

因為M是棱PD的中點，所以．

所以，． 設(shè)為平面MAB的法向量，

所以，即，令，則，

所以平面MAB的法向量．因為平面ABCD，

所以是平面ABC的一個法向量．

所以．因為二面角為銳二面角，

所以二面角的大小為．

(III)因為N是棱AB上一點，所以設(shè)，．

設(shè)直線CN與平面MAB所成角為，

因為平面MAB的法向量，

所以．

解得，即，，所以．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在一點，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.

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【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍

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【題目】如圖，已知梯形與梯形全等， ， ， ， ， ， 為中點.

（Ⅰ）證明： 平面

（Ⅱ）點在線段上(端點除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表。

區(qū)間

人數(shù)

a

b

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；

（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1 人在第3組的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，橢圓的上焦點為，橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程.

（2）設(shè)過橢圓的上頂點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的方程.

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【題目】已知， 是拋物線上兩點，且與兩點橫坐標(biāo)之和為3.

(1)求直線的斜率；

(2)若直線，直線與拋物線相切于點，且，求方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：若關(guān)于的方程無實數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則.

(1)寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；

(2)判斷命題“且”的真假，并說明理由.

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