Question

求二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在[2，4]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：分對(duì)稱軸和閉區(qū)間的三種位置關(guān)系：軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間來(lái)討論即可．

解答：解：∵f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²，對(duì)稱軸是x=a，
當(dāng)a＜2時(shí)，f（x）=x²-2ax+2在[2，4]上是增函數(shù)，故最大值f（4）=18-8a，最小值f（2）=6-4a
當(dāng)a＞4時(shí)，f（x）=x²-2ax+2在[2，4]上是減函數(shù)，故最大值f（2）=6-4a，最小值f（4）=18-8a
當(dāng)2≤a≤4時(shí)，f（x）=x²-2ax+2在[2，4]上先減后增，最小值f（a）=2-a²，
①2≤a＜3，最大值f（4）=18-8a，
②3≤a≤4，最大值f（2）=6-4a，
綜上得，二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在[2，4]上的最大值f（a）=

18-8a a＜3 6-4a a≥3

最小值f（a）=

6-4a a＜2 2-a2 2≤a≤4 18-8a a＞4

點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是求二次函數(shù)的最值問題，關(guān)于解析式中帶參數(shù)的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問題，一般是根據(jù)對(duì)稱軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系來(lái)進(jìn)行分類討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結(jié)論