如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面α內(nèi)，它的三邊AB、BC、AC延長(zhǎng)后分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R．求證：點(diǎn)P、Q、R在同一條直線上．

答案：略
解析：

證明：直線平面α=P，直線平面α=R，直線平面α=Q，

∴直線AB，平面α．又平面ABC，便有平面ABC．

∴點(diǎn)P在平面ABC與平面α的交線上．

同理可證，Q、R也在平面α與平面ABC的交線上．

∴點(diǎn)P、Q、R在同一條直線上，


提示：

本題所解決的是三點(diǎn)在同一條直線上，即所說(shuō)的點(diǎn)共線問(wèn)題．根據(jù)公理3，要說(shuō)明多點(diǎn)在同一條直線上，只要說(shuō)明每個(gè)點(diǎn)都分別在某兩個(gè)面內(nèi)，便說(shuō)明每個(gè)點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點(diǎn)Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB邊所在直線的方程；
（Ⅱ）AB邊上的高線CH所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的外角∠EAC的平分線與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D，以CD為直徑的圓分別交BC，CA于點(diǎn)P、Q，求證：線段PQ平分△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省高二上學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖，已知△ABC的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則原△ABC的面積為_(kāi)_________.

 

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