Question

【題目】直線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)，當(dāng)與圓相切時(shí)，同時(shí)也和拋物線(xiàn)相切.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，與圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，面積為，面積為，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)直線(xiàn)，根據(jù)直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)列出方程求解m，再聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程得到關(guān)于y的一元二次方程，由直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切得即可求得p；（2）聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求出，求出圓心O到直線(xiàn)l的距離代入求出，由得，列方程求解m即可求得直線(xiàn)方程.

（1）由題意可知直線(xiàn)斜率顯然不為0 ，設(shè)直線(xiàn)，

由題意知圓心到直線(xiàn)l的距離 ，，

聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，因?yàn)橹本�(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切

，解得，

拋物線(xiàn)的方程為.

（2）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，

根據(jù)題意，

設(shè)，，則，，

所以，

圓心到直線(xiàn)的距離，

，

，，

，解得，，

所以直線(xiàn)l的方程為.