分析 (1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可.
(2)根據(jù)條件求出四棱錐的高,利用棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.
解答 證明:(1)∵PA⊥平面ABCD,BC?面ABCD,
∴PA⊥BC,連接AC,
∵AD=CD,AD⊥CD,∴AC=$\sqrt{2}$,
∵BC=$\sqrt{2}$,AB=2,AB2=AC2+BC2,
∴BC⊥AC,∴BC⊥面PAC,
∵PC?面PAC,
∴PC⊥BC;
(2)由(1)知BC⊥PC,且PC=$\sqrt{P{A}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{6}$,
∵E為PB中點(diǎn),F(xiàn)為BC中點(diǎn),
∴SEFCP=$\frac{3}{4}$SPBC,
則VD-EFCP=$\frac{3}{4}$VD-PBC=$\frac{3}{4}$VP-DBC=$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}•PA•({S}_{ABCD}-{S}_{ABD})$=$\frac{1}{4}×2×(\frac{3}{2}-1)=\frac{1}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線和直線垂直的判定以及三棱錐體積的計(jì)算,根據(jù)相應(yīng)的判定定理以及棱錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | ①②③ | B. | ②③ | C. | ③④ | D. | ②③④ |
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A. | [-1,3] | B. | [1,3] | C. | [-1,11] | D. | [-5,11] |
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