Question

20．以下各式當(dāng)n→∞時(shí)，極限值為$\frac{1}{2}$的是（　�。�

• A． $\frac{n-2}{2n（n+1）}$
• B． $\frac{2{n}^{2}+1}{4n+1}$
• C． （$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）$\sqrt{n}$
• D． $\frac{1+4+7+…+（3n-2）}{2{n}^{2}}$

Answer 1

分析 對選項(xiàng)一一加以判斷，運(yùn)用數(shù)列的極限和分子有理化、等差數(shù)列的求和公式，即可得到C正確．

解答 解：對于A，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n-2}{2{n}^{2}+2n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{\frac{n-2}{{n}^{2}}}{2+\frac{2}{n}}$=$\frac{0}{1+0}$=0；
對于B，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2{n}^{2}+1}{4n+1}$不存在；
對于C，$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）$\sqrt{n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}$=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$；
對于D，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+4+7+…+（3n-2）}{2{n}^{2}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（3n-1）n}{4{n}^{2}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3-\frac{1}{n}}{4}$=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的極限的求法，同時(shí)考查等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，常見數(shù)列的極限，屬于中檔題．