Question

已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x、y∈R,i是虛數(shù)單位）滿足不等式z+iz-i≤0(表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)），則u=|2x-y+1|的取值范圍是

A.［0,+∞)                                           B.［3-,3+］

C.[0，]                                           D.[0，1+]

Answer 1

C  z+iz-i=x²+y²+i(x+yi)-i(x-yi)=x²+y²-2y≤0,

即x²+(y-1)²≤1,表示圓及圓內(nèi)部的點(diǎn),u=|2x-y+1|的最值一定在圓周上取到不可能在圓內(nèi).

所以設(shè)x=cosθ,y=1+sinθ,所以u(píng)=|2cosθ-1-sinθ+1|=|sin(θ+φ)|,故u的取值范圍為［0,5］.