Question

如圖所示，在直角坐標系的第一象限內(nèi)，△AOB是邊長為2的等邊三角形，設直線x=t（0≤t≤2）截這個三角形可得位于此直線左方的圖形的面積為f（t），則函數(shù)y=f（t）的圖象（如圖所示）大致是    ．（填序號）．

Answer 1

【答案】分析：求出點A的坐標，分0≤t≤1和1≤t≤2兩種情況，分別求出這個三角形可得位于此直線左方的圖形的面積f（t）的解析式，根據(jù)函數(shù)解析式判斷其曲線形狀．
解答：解：點A的坐標為（1，），當 0≤t≤1時，這個三角形可得位于此直線左方的圖形的面積f（t）=•t=t²．
當1≤t≤2時，面積f（t）=×2×-（2-t）•（2-t）=-t²+2 t-=-（t-2）²．
它的圖象如圖④所示：
故答案為 ④．
點評：本題主要考查求函數(shù)的解析式以及根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象形狀，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．