已知的面積為1，點在上，，連結(jié)，設(shè)、、中面積最大者的值為，則的最小值為            .

試題分析：解：設(shè)CD：CA=k，則因為點D在AC上，所以0＜k＜1 ，∵DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∴S△DCE：S△ACB=（CD：CA）2=k2，∵S△ABC=1，∴S△DCE=k2； ，∵AD：AC=（AC-CD）：AC=1-k，∴S△ABD：S△ABC=AD：AC=1-k，∴S△ABD=1-k，∵DE∥AB，∴CE：BE=CD：AD=k：（1-k） ，∵S△DCE：S△BDE=CE：BE=k：（1-k）∴S△BDE=[（1-k）：k]×S△DCE=-k2+k，當k2=1-k時，k2+k-1=0，∴k= ；當k2=-k2+k時，2k2-k=0，∴k= 當1-k=-k2+k時，k2-2k+1=0，∴k=1，故可知y=1-k，0＜k≤k2，＜k＜1,故可知當k=時，y有最小值
點評：本題考查三角形面積的計算，考查函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點、、、共圓.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長與的延長線交于點，且， .

(1)求證:；
(2)當時，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；
(2)若，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BA是圓O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO,過E點作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,

求證：;
若ED=2，求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若點B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點M．CN⊥直線a于點N，連接PM，PN．

（1）延長MP交CN于點E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖3，已知是⊙的一條弦，點為上一點，，交⊙于，若，，則的長是           

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