Question

1．記min{a，b}表示a，b中較小的數(shù)，比如min{3，-1}=-1．設(shè)函數(shù)f（x）=|min{x²，log${\;}_{\frac{1}{16}}$x}|（x＞0），若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁，x₂，x₃互不相等），則x₁x₂x₃的取值范圍為（　�。�

• A． $（0，\frac{1}{2}）$
• B． $（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$
• C． $（0，\frac{1}{4}）$
• D． $（\frac{1}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 由f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁，x₂，x₃互不相等），不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則0＜x₁＜$\frac{1}{2}$，$lo{g}_{\frac{1}{16}}{x}_{2}$=-$lo{g}_{\frac{1}{16}}{x}_{3}$，由此，即可求出x₁x₂x₃的取值范圍．

解答 解：作出y=x²及y=|$lo{g}_{\frac{1}{16}}x$|的圖象，
f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁，x₂，x₃互不相等），
不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則0＜x₁＜$\frac{1}{2}$，$lo{g}_{\frac{1}{16}}{x}_{2}$=-$lo{g}_{\frac{1}{16}}{x}_{3}$，
∴x₂x₃=1，
∴0＜x₁x₂x₃＜$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．