【題目】自2016年下半年起六安市區(qū)商品房價不斷上漲,為了調(diào)查研究六安城區(qū)居民對六安商品房價格承受情況,寒假期間小明在六安市區(qū)不同小區(qū)分別對50戶居民家庭進(jìn)行了抽查,并統(tǒng)計(jì)出這50戶家庭對商品房的承受價格(單位:元/平方),將收集的數(shù)據(jù)分成, , , , 五組(單位:元/平方),并作出頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出這50戶家庭對商品房的承受價格平均值(單位:元/平方);
(Ⅱ)為了作進(jìn)一步調(diào)查研究,小明準(zhǔn)備從承受能力超過4000元/平方的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行再調(diào)查,設(shè)抽出承受能力超過8000元/平方的居民為戶,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)3360(2).
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,再利用組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均值求承受價格平均值(2)先確定隨機(jī)變量取法,再分別利用組合求對應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.
試題解析:(Ⅰ)50戶家庭對商品房的承受價格平均值為(元/平方),
則
.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖,承受價格超過4000元的居民共有戶,
承受價格超過8000元的居民共有戶,
因此的可能取值為, , ,
, , ,
的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足: ,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為 , 成立的正整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是, , .
(Ⅰ)若該曲線表示一個橢圓,設(shè)直線過點(diǎn)且斜率是,求直線與這個橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅱ)若該曲線表示一段拋物線,求該拋物線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的命題有( )個
(1)如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
(2)如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
(3)如果平面平面,平面平面, ,那么平面
(4)如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別為, ,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦, ,設(shè), 的中點(diǎn)分別為, ,證明:直線必過定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為的小圓,現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點(diǎn)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足:a1=1,an+1=f(an).
(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足:cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)(為常數(shù)),使得對一切實(shí)數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù),給出如下命題:
①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù);
②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù);
③若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù),則的取值范圍是;
④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù).
其中正確的命題的個數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2( +x)﹣ cos2x,
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)x 時,求f(x)的最大值和最小值.
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