函數(shù)y=ax3-15x2+36x-24在x=3處有極值，則函數(shù)的遞減區(qū)間為
（2，3）
（2，3）
．
分析：由y=ax3-15x2+36x-24，得y′=3ax2-30x+36，由函數(shù)y=ax3-15x2+36x-24在x=3處有極值，解得a=2．由此能求出函數(shù)的遞減區(qū)間．
解答：解：∵y=ax3-15x2+36x-24，
∴y′=3ax2-30x+36，
∵函數(shù)y=ax3-15x2+36x-24在x=3處有極值，
∴27a-90+36=0，解得a=2．
∴y′=6x2-30x+36．
由y′=6x2-30x+36＜0，
得2＜x＜3．
∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（2，3）．
故答案為：（2，3）．
點評：本題考查函數(shù)的減區(qū)間的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某研究性學習小組研究函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）的 性質(zhì)：
（Ⅰ）甲同學得到如下表所示的部分自變量x及其對應(yīng)函數(shù)值y的近似值（精確到0.01）：
x -1 -0.72 -0.44 -0.16 0.12 0.4
y的近似值 4.00 1.15 0.02 -0.14 0.11 0.08
請你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
（i）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0.4，0.44）內(nèi)是否存在零點，寫出你的判斷并加以證明；
（ii）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-0.3）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）乙同學發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)f（x）圖象上的兩點A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線AB的斜率，請你判斷乙同學的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明并確定m的個數(shù)，若不正確，請說明理由．

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